高数证明题证明：若函数在R上满足f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x.
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要证明f(x)=e^x.,只要证明f(x)/e^x.=1,由此想到拉格朗日中值定理的推论“F'(x)=0则F(x)=C常数”
令F(x)=f(x)/e^x.,x∈R,则由条件可得F'(x)=0,于是F(x)=C
又F(0)=f(0)/e^0=1.,故C=1,即f(x)/e^x.=1,已证得.
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