解题思路：（1）依次写出第1年投入量，第2年投入量，等等，第n年投入量，从而求出n年内的总投入量an，再由第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1+[1/4]）万元，归纳出第n年旅游业收入为400×（1+[1/4]）n-1万元．从而得出n年内的旅游业总收入bn．
（2）先设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由bn-an＞0，解得n的取值范围即可．
（1）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-[1/5]）万元，第n年投入为800×（1-[1/5]）n-1万元．
所以，n年内的总投入为
an=800+800×（1-[1/5]）+…+800×（1-[1/5]）n-1=
n
k＝1800×(1−
1
5)k−1
=4000×[1-（[4/5]）n]；（3分）
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1+[1/4]）万元，
第n年旅游业收入为400×（1+[1/4]）n-1万元．
所以，n年内的旅游业总收入为
bn=400+400×（1+[1/4]）+…+400×（1+[1/4]）n-1=
n
k＝1400×(
5
4)k−1
=1600×[（[5/4]）n-1]．（6分）
（2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此
bn-an＞0，
即1600×[（[5/4]）n-1]-4000×[1-（[4/5]）n]＞0．
化简得5×（[4/5]）n+2×（[5/4]）n-7＞0，（9分）
设x=（[4/5]）n，代入上式得
5x2-7x+2＞0，
解此不等式，得x＜
2
5，x＞1（舍去）．
即（[4/5]）n＜[2/5]，
由此得n≥5．
答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．（12分）
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力．
