解题思路：利用a1=3，an-anan+1=1（n∈N+），得到3-3a2=1，
a
2
＝
2
3
；[2/3−
2
3
a
3
＝1，
a
3
＝−
1
2]；
−
1
2
+
1
2
a
4
＝1
，a4=3；…，所以数列{an}是周期为3的数列，且a1•a2•a3=
3×
2
3
×(−
1
2
) ＝−1
，由此能够求出A2010．
∵a1=3，an-anan+1=1（n∈N+），
∴3-3a2=1，
∴a2＝
2
3，
[2/3−
2
3a3＝1，
∴a3＝−
1
2]，
−
1
2+
1
2a4＝1，
a4=3，
∴数列{an}是周期为3的数列，
且a1•a2•a3=3×
2
3×(−
1
2) ＝−1，
∵2010=670×3，
∴A2010=（a1•a2•a3）670=（-1）670=1．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的递推式的应用，解题时要先利用递推公式求出前4项，仔细观察得到的前四项能够发现数列{an}是周期为3的数列，且a1•a2•a3=3×23×(−12) ＝−1，这是正确解题的关键步骤．解题时要注意培养善于观察、善于发现的能力．
1年前
8
shanhai79
幼苗
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an-ana(n+1)=1
∴a(n+1)=(an-1)/an=1-1/an
∴a2=1-1/3=2/3
a3=1-3/2=-1/2
a4=1+2=3
a5=1-1/3=2/3
....................
∴{an}为周期数列，周期为3
a1×a2×a3=3×2/3×(-1/2)=-1
∵2010=3×670
∴数列an的前2010项之积
A2010=(-1)^670=1
1年前
1
shemar_fr
幼苗
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a[n+1]=(an-1)/an
a1=3
a2=2/3
a3= -1/2
a4= 3
可以看出3个一循环，那么2010/3=670
那么a2010等于a3=-1/2
a1a2a3=3*2/3*(-1/2)=-1
所以,A2010=(a1a2a3)^670=1
此类题目一般是小题，计算很复杂，你就要找规律，而不要去求公式。
1年前
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