数列{an}满足a1=3，an-anan+1=1，An表示{an}的前n项之积，则A2009等于（　　）
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解题思路：由已知得{an}是以3为周期的周期数列，A2009=（a1•a2•a3）669•a1•a2，由此能求出结果．

∵a1=3，an-anan+1=1，

∴an+1=

an-1

an=1-[1

an，

∴a2=1-

1/3]=[2/3]，

a3=1-[3/2]=-[1/2]，

a4=1+2=3，

…，

∴数列{an}是以3为周期的数列，

且a1•a2•a3=3×[2/3]×（-[1/2]）=-1，

∵2009=669×3+2

∴A2009=（a1•a2•a3）669•a1•a2=（-1）669•3×[2/3]=-2．

故选：B

点评：

本题考点： 数列递推式

考点点评： 本题考查数列的前2009项积的求法，解题时要关键是推导出{an}是以3为周期的周期数列．是中档题

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