设{an}是公比为q的等比数列．
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解题思路：（I）分q=1与q≠1两种情况讨论，当q≠1，0时，利用错位相减法即可得出；
（II）分①当存在n∈N*，使得an+1=0成立时，显然不成立；②当∀n∈N*（n≥2），使得an+1≠0成立时，使用反证法即可证明．
（I）当q=1时，Sn=na1；
当q≠0，1时，由Sn=a1+a2+…+an，
得qSn=a1q+a2q+…+an-1q+anq．
两式错位相减得（1-q）Sn=a1+（a2-a1q）+…+（an-an-1q）-anq，（*）
由等比数列的定义可得
a2
a1=
a3
a2=…=
an
an-1=q，
∴a2-a1q=a3-a2q=…=0．
∴（*）化为（1-q）Sn=a1-anq，
∴Sn=
a1-anq
1-q=
a1-a1qn
1-q=
a1(1-qn)
1-q．
∴Sn=
na1，(q=1)
a1(1-qn)
1-q，(q≠1)；
（Ⅱ）用反证法：设{an}是公比为q≠1的等比数列，数列{an+1}是等比数列．
①当存在n∈N*，使得an+1=0成立时，数列{an+1}不是等比数列．
②当∀n∈N*（n≥2），使得an+1≠0成立时，则
an+1+1
an+1=
a1qn+1
a1qn-1+1=
a1q+1
a1+1，
化为（qn-1-1）（q-1）=0，
∵q≠1，∴q-1≠0，qn-1-1≠0，故矛盾．
综上两种情况：假设不成立，故原结论成立．
点评：
本题考点： 等比数列的前n项和；等比关系的确定．
考点点评： 本题综合考查了等比数列的通项公式、前n项和公式、错位相减法、反证法等基础知识与基本方法，需要较强的推理能力和计算能力．
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