在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上．
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解题思路：（1）求出曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点坐标，设出圆的一般方程，把点的坐标代入圆的一般方程列方程组求解系数，则答案可求；
（2）由点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+a=0的距离，利用弦心距、弦长与圆的半径之间的关系列式求解a的值．
（1）取x=0，得y=-3，曲线与y轴的交点是（0，-3）．
令y=0，得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3，
即曲线与x轴的交点是（-1，0），（3，0）．
设所求圆C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则
9−3E+F＝0
1−D+F＝0
9+3D+F＝0，解得：D=-2，E=2，F=-3．
∴圆C的方程是x2+y2-2x+2y-3=0；
（2）圆C的方程可化为（x-1）2+（y+1）2=（
5）2，
∴圆心C（1，-1），半径r=
5．
圆心C到直线x+y+a=0的距离d=
|1+(−1)+a|
2=
|a|
2．
由于d2+（[1/2]AB）2=r2，
∴（
|a|
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查了圆的方程的求法，直线与圆的方程关系的应用，训练了点到直线的距离公式，是中档题．
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