证明：因为P在△ABC所在平面上,所以存在唯一实数对m,n,使得
向量AP=m向量AB+n向量AC
即：向量OP-向量OA=m(向量OB-向量OA)+n(向量OC-向量0A)
所以,向量OP=向量OA+m(向量OB-向量OA)+n(向量OC-向量0A)
=(-m-n+1)向量OA+m向量OB+n向量OC
而x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP
所以x=-m-n+1,y=m,z=n
故：x+y+z=1
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