在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB＝BC＝1/2PA,点O、D分别是AC、PC中点,OP⊥底面ABC,
1个回答
1、∵OD是三角形APC的中位线,OD‖AP,
∵AP∈平面APB
∴OD‖平面APB.
2、AB=BC,设AB=1个单位,BC=1,AP=2,
〈ABC=90度,△ABC是等RT△,
OD=AP/2=1,S△OBC=S△ABC=1/2,
OP⊥底面ABC,OP⊥AC,AO=OC=OB=√2/2,
OP=√（AP^2-AO^2)=√14/2,
BP=√（OP^2+OB^2)=2,PC=√（OP^2+OC^2)=2
VP-BCO=S△OBC*OP/3
=(1/4)*(√14/2)/3=√14/24,
PC=PB=2,三角形PBC是等腰三角形,作PF⊥BC,
PF=√（PB^2-BC^2/4）=√15/2,
VO-PBC=VP-BCO
=S△PBC*d/3,//d是点O至平面PBC的距离,
=（√15/2）*（1/2）*d/3
=√15d/12,
√14/24=√15d/12,
d=√210/30,
从O向平面PBC作垂线OH,垂足H,连结DH,
〈ODH为OD与平面PBC的成角,
sin
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