（文科做）数列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．
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解题思路：（I）通过已知的关系式直接求a1，a2；
（II）利用an+1=Sn+1-Sn，与已知的关系式，推出数列{Sn}是等比数列，即可求数列{an}的前n项和Sn；
（III）设bn=log2Sn，求出bn的表达式，求出数列{cn}的通项公式，通过裂项法求数列{cn}的前n项和．
（I）∵a1=a2，a1+a2=a3，
∴2a1=a3=1，
∴a1＝
1
2，a2＝
1
2．…2分
（II）∵Sn=an+1=Sn+1-Sn，
∴2Sn＝Sn+1，
Sn+1
Sn＝2，…6分
∴{Sn}是首项为S1＝a1＝
1
2，公比为2的等比数列．
∴Sn＝
1
2•2n−1＝2n−2．（n∈N*）．…9分
（III）∵bn=log2Sn，Sn=2n-2，
∴bn=n-2，bn+3=n+1，bn+4=n+2，
∴cn•(n+1)(n+2)＝1，cn＝
1
(n+1)(n+2)=[1/n+1−
1
n+2]．…11分
∴c1+c2+…+cn＝(
1
2−
1
3)+(
1
3−
1
4)+…+(
1
n+1−
1
n+2)＝
1
2−
1
n+2＝
n
2n+4．…14分
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和；数列与函数的综合．
考点点评： 本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数列通项公式的求法，前n项和的求法，考查计算能力，逻辑推理能力．
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