解题思路：（1）运用[OE/AB]=[OF/BO]和夹角相等，得出△EOF∽△ABO．
（2）证明Rt△EOF∽Rt△ABO，进而证明EF⊥OA．
（3）根据S△AEF=S梯形ABOF-S△FOE-S△ABE以及S四边形AEOF=S梯形ABOF-S△ABE可得到S△AEF与S四边形AEOF关于t的表达式，进而可求出t的值．
（1）∵t=1，
∴OE=1.5厘米，OF=2厘米，
∵AB=3厘米，OB=4厘米，
∴[OE/AB]=[1.5/3]=[1/2]，[OF/BO]=[2/4]=[1/2]
∵∠MON=∠ABE=90°，
∴△EOF∽△ABO．
（2）在运动过程中，OE=1.5t，OF=2t．
∵AB=3，OB=4．
∴[OE/AB＝
OF
OB]．
又∵∠EOF=∠ABO=90°，
∴Rt△EOF∽Rt△ABO．
∴∠AOB=∠EFO．
∵∠AOB+∠FOC=90°，
∴∠EFO+∠FOC=90°，
∴EF⊥OA．
（3）如图，连接AF，
∵OE=1.5t，OF=2t，
∴BE=4-1.5t
∴S△FOE=[1/2]OE•OF=[1/2]×1.5t×2t=[3/2]t2，
S△ABE=[1/2]×（4-1.5t）×3=6-[9/4]t，
S梯形ABOF=[1/2]（2t+3）×4=4t+6，
∴S△AEF=S梯形ABOF-S△FOE-S△ABE=4t+6-[3/2]t2-（6-[9/4]t）=-[3/2]t2+[25/4]t，
S四边形AEOF=S梯形ABOF-S△ABE=4t+6-（6-[9/4]t）=[25/4]t，
∵S△AEF=[1/2]S四边形AEOF
∴-[3/2]t2+[25/4]t=[1/2]×[25/4]t，（0＜t＜[8/3]）
解得t=[25/12]或t=0（舍去）．
∴当t=
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是利用S△AEF=[1/2]S四边形AEOF求t的值．
