如图,∠MON=90o,在∠MON的内部有一个正方 - 已解决

如图,∠MON=90o,在∠MON的内部有一个正方形AOCD,点A、C分别在射线OM、ON上,点B是ON上的任意一点,在

如图,∠MON=90o,在∠MON的内部有一个正方形AOCD,点A、C分别在射线OM、ON上,点B是ON上的任意一点,在∠MON的内部做正方形ABEF.

（1）连接DF,求证：∠ADF=90o；

（2）连接CE,猜一猜,∠ECN的度数等于多少?并证明你的结论；

（3）若BC=2,CE=√2,求三角形EBC的面积.

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（1）△AOB≌△ADF(SAS) ∴∠ADF=∠AOB=90°

（2）过E作EG⊥FC交FC于G,同理可证△FGE≌△ADF,∴FG=AD=DC,FD=GE,∵FG=FD+DG,DC=DG+GC,∴FD=GC,∴GE=GC,又∵∠EGC=90°,∴∠ECG=45°,∴∠ECN=45°

（3）过E作EH⊥于ON交ON于H,则可证EH=CH,在Rt△EHC中,CE=√2,则CH=EH=1(勾股定理)△EBC的面积=△EBH的面积-△ECH的面积=（2+1）×1÷2-1×1÷2=1

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