（1）设弹簧的弹力做功为W，有： mgR+W=
1
2 m v 2 -
1
2 m
v 20 ①
代入数据，得：W=-2.05J ②
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷．设P、N碰后的速度大小分别为v 1和V，
并令水平向右为正方向，有：mv=±mv 1+MV③
而： v 1 =
Bqr
m ④
若P、N碰后速度同向时，计算可得V＜v 1，这种碰撞不能实现．P、N碰后瞬时必为反向运动．有： V=
mv+Bqr
M ⑤
P、N速度相同时，N经过的时间为t N，P经过的时间为t P．设此时N的速度V 1的方向与水平方向的夹角为θ，
有： cosθ=
V
V 1 =
V
v 1 ⑥
gt N=V 1sinθ=v 1sinθ⑦
代入数据，得： t N =
3
4 s ⑧
对小球P，其圆周运动的周期为T，有： T=
2πm
Bq ⑨
经计算得：t N＜T，
P经过t P时，对应的圆心角为α，有： t P =
α
2π T ⑩
当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：α 1=π+θ
联立相关方程得： t P 1 =
2π
15 s
比较得，t N≠t P1，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同．
当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：a 2=π-θ，
同上得： t P2 =
π
15 ，
比较得，t N≠t p2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同．
（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，t N=t P=t，
再联立④⑦⑨⑩解得： r=
[(2n+1)π+θ] m 2 g
B 2 q 2 sinθ (n=0，1，2…)
当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同t N=t P=t，
同理得： r=
(π-θ) m 2 g
B 2 q 2 sinθ ，
考虑圆周运动的周期性，有： r=
[(2n+1)π+θ] m 2 g
B 2 q 2 sinθ (n=0，1，2…) （给定的B、q、r、m、θ等物理量决定n的取值）．
答：（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为-2.05J；（2）小球P、N碰撞后不能在某一时刻具有相同的速度；（3） r=
[(2n+1)π+θ] m 2 g
B 2 q 2 sinθ (n=0，1，2…) （给定的B、q、r、m、θ等物理量决定n的取值）．
