已知双曲线 x 2 4 - y 2 12 =1 的离心率为e，焦点为F的抛物线y 2 =2px与直线y=k（x- p 2
1个回答

双曲线

x 2

4 -

y 2

12 =1的离心率为e=

4+12

2 =2．

由

y 2 =2px

y=k(x-

p

2 ) 消去x得：y 2-

2p

k y-p 2=0，

设A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），

则

y 1 +y 2 =

2p

k ①

y 1 •y 2 = -p 2 ② ，

又

|AF|

|FB| =2，F（

p

2 ，0），

∴0-y 1=2（y 2-0），

∴y 1=-2y 2代入①得：y 2=-

2p

k ；③

把y 1=-2y 2代入②得： y 2 2 =

p 2

2 ；④

对③两端平方得： y 2 2 =

4p 2

k 2 ⑤．

由④⑤得：k 2=8．

∴k=±2

2 ．

故答案为：±2

2 ．

相关问题