若X属于(0,pai/2),则f(X)=(sinX+2)(cosX+2)的最大值为多少,最小值为多少
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f(x)=sinxcosx+2(sinx+cosx)+4

令sinx+cosx=t X属于(0,pai/2),t=sinx+cosx∈(1,√2】

1+2sinxcosx=t^2 sinxcosx=(t^2-1)/2

f(t)=t^2/2+2t+7/2

=(t+2)^2/2+3/2

t=1 fmin=6 取不到最小值

t=√2 fmax=9/2+2√2

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