第一问：
分析：根据题意可知在[-1,+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥-1恒成立,推断出m≥-1-x恒成立,进而根据x的范围可推知-1-x最大为0,判断出m的范围,进而根据f（x+m）≥f（x）,求得（x+m）2≥x2,化简求得m≥-2x恒成立,进而根据x的范围确定-2x的范围,进而求得m的范围．
在[-1,+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥-1恒成立,则x+m≥-1恒成立,即m≥-1-x恒成立．
对于x∈[-1,+∞）,当x=-1时-1-x最大为0,所以有m≥0．
又因为f（x+m）≥f（x）,即（x+m）2≥x2在x∈[-1,+∝）上恒成立,化简得m2+2mx≥0,又因为m≥0,所以m+2x≥0即m≥-2x恒成立,当x=-1时-2x最大为2,所以m≥2
综上可知m≥2．
点评：本题主要考查了抽象函数极其应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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