设A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}．
3个回答
解题思路：（1）a=0时，2x+1=0，满足元素个数为1，且A={-[1/2]}；当a≠0时，要使A中元素个数为1，则：△=4-4a=0，求出a带入方程即可求得A；
（2）a=0时，A中元素个数为1符合条件；a≠0时，要使A中元素个数至少为1，则△=4-4a≥0，解出该不等式并合并a=0即得a的取值范围；
（3）讨论a=0，和a≠0两种情况，a≠0时，再讨论△＜0，△=0，△＞0，这样求出每种情况的元素之和即可．
（1）当A中元素个数为1时，包括两种情况，分类讨论如下：
当a=0时，有2x+1=0，解得x＝−
1
2，此时A＝{−
1
2}；
当a≠0时，有△=4-4a=0，得a=1，代入解得x=-1，此时A={-1}；
综上可得a=0，A＝{−
1
2}或a=1，A={-1}．
（2）当A中元素个数至少为1时有a=0或a≠0，△=4-4a≥0，解得a≤1；
即a的取值范围是（-∞，1]．
（3）当a≠0，且△=4-4a＜0，即a＞1时，A=∅，无元素；
当a=1时，元素之和为-1；
当a≠0，且△=4-4a＞0，即a＜1，且a≠0时，元素之和为−
2
a；
当a=0时，元素之和为−
1
2．
点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．
考点点评： 考查一元二次方程的解的情况和判别式△的关系，以及描述法表示集合，韦达定理，并且不要漏了a=0的情况．
相关问题
