如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱CC1的长是2根号2,点D是侧棱 CC1的中点.
1个回答

（1）由题可知作BC中点E,连AE,则AE⊥BC

所以AE⊥平面BB1C1C

∠ADE是直线AD与侧面BB1C1C所成的角

直角三角形ADE中

sin∠ADE=AE/AD=√3/√[2^2+(√2)^2]=√2/2

∠ADE=45°

（2）用射影面积法,设二面角A-BD-C的的大小为a,则

cosa=△EBD面积/△ABD面积=1/2*1*√2/1/2*2*√5=√10/10

所以tana=3

(3)用等体积法,三棱锥C--ABD与D--ABC体积相等,设点C到平面ABD的距离h.即

1/3*△ABD面积*h=1/3*△ABC面积*DC

1/3*1/2*2*√5*h=1/3*1/2*2*√3*√2

所以h=√30/5

相关问题