（2012•月湖区模拟）已知三棱锥O-ABC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA
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解题思路：由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．

因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），

可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，

则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的[1/8]，即：V=[1/8]×[4/3]π×13=[π/6]．

故答案为：[π/6]．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 此题考查了学生的空间想象能力，还考查了球体，三棱锥的体积公式即计算能力．

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