在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角

在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是（　　）

A.

2

2

B.

2

C.

3

3

D.

3

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

解题思路：利用线面、面面垂直的判定和性质定理、等腰三角形的性质、线面角的定义即可得出．

如图所示：

∵三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，∴AC=BC，OC⊥平面OAB．

又M是AB边的中点，∴OM⊥AB，CM⊥AB．

又OM∩CM=M，AB⊥平面OCM，

∵AB⊂平面ABC，∴平面OCM⊥平面ABC．

可知：OM在两个平面的交线CM上．

∴∠OMC即为OM与平面ABC所成角．

不妨设OM=1，则OA=OC=

2．

在Rt△OCM中，tan∠OMC＝

OC

OM=

2．

故选B．

点评：

本题考点： 直线与平面所成的角．

考点点评： 熟练掌握线面、面面垂直的判定和性质定理、等腰三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识