（2011•重庆模拟）在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N•．
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解题思路：（1）确定数列{bn}是等比数列，则要证明
b
n+1
b
n
是个不为0的定值，结合题干条件即可证，
（2）首先根据（1）求出数列{bn}的通项公式，然后根据题干条件求得an=bn+n=4n-1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答．
（1）∵
bn+1
bn=
an+1-(n+1)
an-n=
4an-3n+1-(n+1)
an-n=
4(an-n)
an-n=4，（5分）
且b1=a1-1=1∴bn为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）
（2）由（1）得bn=b1qn-1=4n-1（8分）∵an=bn+n=4n-1+n，（9分）
∴
Sn=(40+41+42++4n-1)+(1+2+3++n)
=
1-4n
1-4+
n(n+1)
2=
4n-1
3+
n(n+1)
2，（12分）
点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．
考点点评： 本题主要考查数列求和和等比关系的确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质和求和公式，本题难度一般．
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