（2014•长沙二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”
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解题思路：先根据题设条件求得cosC的表达式，进而利用余弦定理求得cosC的另一表达式，二者相等化简整理求得b=c，进而判断出三角形为等腰三角形．

∵当a=2bcosC时，

∴cosC=[a/2b]

∵cosC=

a2+b2−c2

2ab

∴[a/2b]=

a2+b2−c2

2ab，化简整理得b=c

∴△ABC为等腰三角形．

反之，“△ABC是等腰三角形，不一定有b=c，

从而a=2bcosC不一定成立．

则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件．

故选A．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查了解三角形的应用和三角形形状的判断．解题的关键是利用了cosC这一桥梁完成了问题的转化．

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