解题思路:认真分析题干可知,连接BD,又知B是EC的中点,所以△BCD∽△CDE,它们是等底等高,所以面积相等是△CDE面积的一半,就能就出△BCD的面积;又知CD=2AD,可知AC=3AD,可知CD:AC=2:3,△BCD与△ABC是同高不同底的,再根据高一定时,面积与底成正比的关系可以得出△ABC的面积.
如图,
已知连接BD,又知B是EC的中点,所以△BCD∽△CDE,它们是等底等高的,所以面积相等是△CDE面积的一半,
所以可得S△BCD=10÷2=5
又因为又知CD=2AD,
可知AC=3AD,得出CD:AC=2:3,
又因为△CBF与△ABC是同底不同高的,再根据高一定时,面积与底成正比的关系可以得出:
△ABC的面积=5÷2×3=7.5,
答:则三角形ABC的面积是7.5.
故答案为:7.5.
点评:
本题考点: 三角形面积与底的正比关系.
考点点评: 此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质和高一定时,三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用.