一道初四数学几何题四边形ABCD为正方形,将等腰直角三角板PQR(∠Q=90°)放在正方形所在平面内,使点P与点A重合,
1个回答
1)证明：CD延长上,取点P,使DP=BE
因为：AD=AB,
所以：△ABE≌△APD
所以：AE=AP,∠PAD=∠EAB
因为：∠DAF+∠EAB=∠DAB-∠FAE,∠FAE=45°
所以：∠DAF+∠EAB=∠DAF+∠PAD=∠FAE=45°
所以：△PAF≌△FAE
所以：PF=EF
因为：PF-PD=DF=PF-BE
所以：EF-BE=DF
2)
假设AB=X,DF=X+6,AC=√2X
因为：∠CAF+∠FAB=∠GAB+∠FAB=45°
所以：∠CAF=∠GAB
因为：∠ACF=ABG=135°,
所以：△DHF∽△AHB
所以：AC/AB=CF/BG,
所以：BG=6/√2=3√2,BH=GH-GB=2√2
因为：CD平行AB
所以：△CAF∽△BAG
DF/AB=DH/HB
因为：DH=BD-HB=√2X-2√2
所以：（X+6）/X=（√2X-2√2）/2√2
X=6或X=-2（舍）
所以：
AB=6
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