如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠2．
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解题思路：（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC，则依据菱形的定义即可判断；

（2）首先证明△BCE是等腰三角形，然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得．

（1）证明：∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠2=∠ACB，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ACB

∴AB=BC，

∴▱ABCD是菱形；

（2）∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠AFE=∠EBC，

又∵AF=AE，

∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，

∴∠EBC=∠BEC，

∴BC=CE，

∴AC=AE+CE=AF+BC=2OA，

∴OA=[1/2]（AF+BC），

又∵AB=BC，

∴OA=[1/2]（AF+AB）．

点评：

本题考点： 菱形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了菱形的定义，以及等腰三角形的性质及判定方法，正确证明△BCE是等腰三角形是关键．

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