已知圆C以（3，-1）为圆心，5为半径，过点S（0，4）作直线l与圆C交于不同两点A，B．
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解题思路：（Ⅰ）当斜率不存在时，x=0符合条件； 当斜率存在时，设出直线的方程，再由圆心距的平方与弦长一半的平方等于半径的平方求得圆心距，最后由点到直线的距离公式求得l的方程．
（Ⅱ）当l斜率为-2时，直线l方程为y=-2x+4，有x2+（y-4）2=（x-3）2+（y+1）2-25，从而得到点P的坐标．
（Ⅲ）由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得．
（Ⅰ）圆心C坐标（3，-1），半径r=5，
由条件可知：圆心C到直线l的距离为3．（3分）
当斜率不存在时，x=0符合条件； （4分）
当直线l斜率存在时，设其为k，
则
|3k+5|
k2+1＝3⇒k＝−
8
15，
则直线l的方程为8x+15y-60=0．
综上，直线l方程是8x+15y-60=0或x=0；（6分）
（Ⅱ）知直线l方程为y=-2x+4，设点P（a，4-2a），
则由PC2-r2=PS2得：a2+4a2=（a-3）2+（5-2a）2-25，
⇒a＝
9
26，
所求点P为(
9
26，
43
13)；（10分）
（Ⅲ）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半有：
定点M的坐标为 (
3
2，
3
2)．（16分）
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．
考点点评： 本题主要考查直线与圆的方程的应用，主要涉及了垂径定理，切线的性质及直角三角形的性质．当直线与圆相交时，常常过圆心作弦的垂线，根据弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．
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