24.如图:在等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到F,使CD=CF,连结DF.(1) 小刚说:BD=DF,他说得

24.如图:在等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到F,使CD=CF,连结DF.(1) 小刚说:BD=DF,他说得对吗?为什么?

25.如图:在△ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,若AC边上的高BD=a.

(1)试说明PE＋PF=a;

(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.

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根据三线合一

得BD⊥AC

∠DBC=60°/2=30°

∠DCF=30°+90°=120°

∵CF=CD ∴∠CDF=∠CFD=(180°-120°)/2=30°

∴∠DBC=∠CDF=30°

BD=DF

（1）

连结AP,分为三角形ABP和三角形ACP

S(ABC)=S(ABP)+S(ACP)

=(1/2)AB*PF+(1/2)AC*PE

=(1/2)AB*(PF*PE)

因为S(ABC)=(1/2)AB*a

所以PF+PE=a

（2）

不成立,PF－PE=a

希望可以帮你：）

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