若a，b∈R，且（a+1）（b+1）=2，求arctana+arctanb．
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解题思路：令α=arctana，β=arctanb．根据反正切的定义，得tanα=a，tanβ=b．由（a+1）（b+1）=2化简得tanα+tanβ=1-tanαtanβ，结合两角和的正切公式算出tan（α+β）=1，再由反正切函数的定义算出α+β=-[3π/4]或[π/4]，即得arctana+arctanb的值．
令α=arctana，β=arctanb．
则tanα=a，tanβ=b
∵（a+1）（b+1）=2，即（tanα+1）（tanβ+1）=2
∴化简得tanα+tanβ=1-tanαtanβ
可得tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=1
根据反正切函数的定义，得α=arctana∈（-[π/2]，[π/2]），β=arctanb（-[π/2]，[π/2]）
∴α+β=-[3π/4]或[π/4]
即arctana+arctanb=-[3π/4]或[π/4]．
点评：
本题考点： 反三角函数的运用．
考点点评： 本题给出已知等式，求反正切函数的两个函数值的和．着重考查了两角和的正切公式和反正切函数的定义与性质等知识，属于中档题．
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