在图①至图③中△ABC和△ADE均为直角三角形,∠A=90°,点F,G,H,K分别是DE,BE,BC,CD的中点.
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1 相等且垂直,GF是△DEB的中位线,FK是△DCE的中位线,

∴分别平行且等于1/2DB、1/2EC……

2 连接bd、ce,各种中位线可证GF∥HK,GH∥FK,∴GHKF是平行四边形

可证△ADB≡△AEC ∴BD=CE 且AB⊥AC,AD⊥AE,可证BC⊥DE,其实△ADB旋转90°就是△AEC

那么四条中位线各种平行各种等于BD、CE的半长

所以正方形

3仍然连接BD、CE,则各种中位线仍然平行于BD,CE且等于其一半,所以必然平行四边形,

角A=90°则应该能证明BD⊥CE,等一下我试试,不得不说图三太乱了

回来了,3可证BD不一定垂直CE,极限法,试想,若AD无限接近AB,而AE无限接近于0,旋转角度为a

则∠ABD=90-1/2*a

而∠ACE=0,即BD于CE的偏转不相等,而他们未旋转前是AB、AC的一部分,AB⊥AC,那么bd不能垂直于CE,这种情况可以否定四边形为矩形,所以FGHK为平行四边形,done

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