(Ⅰ)f′(x)=6x 2-18x+12=6(x-1)(x-2)，
所以函数f(x)在(-∞，1)与(2，+∞)上单调递增，在(1，2)上单调递减。
(Ⅱ)因为f(0)=-2，f(2)=2，
所以函数f(x)的极值必须都在(0，2)内，且0在两个极值之间，
当0＜a＜1时，3a-3＜0＜-a 3+3a 2-2无解；
当1＜a＜2时，-a 3+3a 2-2＜0＜3a-3，解得1＜a＜2；
综上，a的取值范围是(1，2)。
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