设二维随机变量（X，Y）在区域D={（x，y）|x≥0，y≥0，x+y≤1}上服从均匀分布．求：变量X和Y的边缘概率密度
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解题思路：首先，将（X，Y）的联合概率密度求出来，然后根据边缘概率密度的定义

f

X

(x)＝

∫

+∞

−∞

f(x，y)dy

和

f

Y

(y)＝

∫

+∞

−∞

f(x，y)dx

求出（X，Y）的边缘密度fX（x）和fY（y）．

由于区域D的面积SD＝∫10dx∫1−x0dy＝12∴二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x，y)＝2，x≥0，y≥0，x+y≤10，其它由边缘概率密度的定义，得fX(x)＝∫+∞−∞f(x，y)dy=∫1−x02dy＝2(1−x)fY(y)＝∫+∞−∞f(...

点评：

本题考点： 连续型随机变量的边缘概率密度．

考点点评： 此题考查二维均匀分布的概率密度定义和边缘密度的求法，属于基础知识点．

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