已知抛物线的顶点在坐标原点O，开口向上，等腰梯形ABCD下底AB的中点与坐标原点重合，上底DC∥x轴，等腰梯形的高是3，
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解题思路：（1）设抛物线方程为x2=2py，将R（2，3）代入，可得抛物线的方程；

（2）求出切线BC的方程，可得梯形的上、下底，表示出面积，即可得出结论．

（1）设抛物线方程为x2=2py，则

将R（2，3）代入，可得2p=[4/3]，

∴抛物线方程为x2=[4/3]y；

（2）设Q（m，n）（m＞0），则∵y′=[3/2]x

∴切线BC的方程为y-n=[3/2]m（x-m），

令y=0，可得x=[2n/3m]，y=3，可得x=[6+2n/3m]，

∴S=[1/2]×2（[2n/3m]+[6+2n/3m]）×3=[6+4n/m]=[6/m+3m≥2

18]=6

2，

当且仅当m=

2时，面积最小，此时DC=3

2．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线方程，考查梯形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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