如图 在三角形ABC中,∠BAC=2∠C,BE是AB边上的高,BD是∠ABC的角平分线,延长CA到点H,使得AH=AB,
3个回答

选择A

因为AB＝AH,G是BH中点,由等腰三角形性质知,△ABG≌△AHG,∴得到结论1

∵∠BAC＝2∠C,∠BAC＝2∠H,∴∠C＝∠H,∴BC＝BH,因此得到结论2

由结论2知,△BCH是等腰三角形,∵BE⊥CH,∴CE＝HE＝HA＋AE＝AB＋AE,得到结论3

设∠C＝x,则∠BAC＝2x,∠ABC＝180°－3x,∠CBH＝180°－2x

∴∠CBE＝90°－x,∠CBF＝90°－3/2x

∴∠EBF＝∠CBE－∠CBF＝1/2x,∴∠EBF＝1/4∠BAC,得到结论4

因为△BFG是Rt△,由4知∠FBG＝90°－x＋1/2x＝90°－1/2x

∴∠BFG＝90°－∠FBG＝1/2x＝1/2∠C,得到结论5

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