a1=1 an+1=an/2an+3,用两种方法求an
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方法1:

an+1=an/(2an+3)

两边取倒数:

1/a(n+1)=2+3/an

设bn=1/an

b(n+1)=3bn+2

b(n+1)+1=3(bn+1)

[b(n+1)+1]/(bn+1)=3

∴{bn+1}为等比数列,公比为3

b1=1/a1=1

∴bn+1=2*3^(n-1)

bn=2*3^(n-1)-1

∴an=1/[2*3^(n-1)-1]

法2:

a1=1,a2=1/5=1/(2*3-1) a3=1/17=1/2*3^2-1) ,a4=1/53=1/(2*3^3-1)

推测an=1/[2*3^(n-1)-1]

用数学归纳法证明,你自己来吧.