整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x),余式为r,则f(x)=(x-a)q(x)+r. 如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a.反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0. 余式定理的概念 当一个多项式 f(x) 除以 x – a 时,所得的 余数等于 f(a). 例如：当 f(x) = x² + x + 2 除以 x – 1 时, 余数 = f(1) = 1² + 1 + 2 = 4 余式定理的推论 当一个多项式 f(x) 除以 mx – n 时,所得的余数 等于 f(n/m). 例如：求当 9x² + 6x – 7 除以 3x + 1 时所得的余数. 设 f(x) = 9x² + 6x – 7. = 1 – 2 – 7=-8 例题：全国港澳台华侨联合招生考试题型 设f(x)以x-1除之,余式为8,以x的平方+x+1除之的余式为7x+16,求x的三次方-1除之的余式为多少?
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