如图,在三角形ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC交BC于E,EF∥CD交AB于F.求证:EF平分∠DEB.
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解题思路:先根据CD平分∠ACB得出∠ACD=∠DCE,再由DE∥AC,得出∠ACD=∠CDE,故∠ACD=∠DCE=∠CDE;根据CD∥EF可知∠CDE=∠DEF,∠DCE=∠FEB,故可得出结论.

证明:∵CD平分∠ACB,

∴∠ACD=∠DCE,

又∵DE∥AC,

∴∠ACD=∠CDE,

∴∠ACD=∠DCE=∠CDE;

∵CD∥EF,

∴∠CDE=∠DEF,∠DCE=∠FEB;

∴∠DEF=∠FEB,即EF平分∠DEB.

点评:

本题考点: 平行线的性质.

考点点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等.