在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=______．
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解题思路：根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，则∠EAC=∠C，设∠BAE=x，则∠BAC=5x，则∠C=∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x，根据三角形内角和定理得到4x+5x+90°=180°，解得x=10°，利用∠C=4x即可得到∠C的度数．

∵DE是AC的垂直平分线，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

设∠BAE=x，则∠BAC=5x，

∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=4x，

∴∠C=4x，

∴4x+5x+90°=180°，解得x=10°，

∴∠C=4x=40°．

故答案为40°．

点评：

本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．

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