解题思路：根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．
∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，
∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径
∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，
又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=[p/2]，
∴[p/2]+[p/4]=6，
∴p=8，
故选：D．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．
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