方法1:
CB=(13^2-5^2)^1/2=12cm
tan∠BAC=CB/AC=12/5.
∠DAC=1/2∠BAC.
tan∠BAC=2tan∠DAC/(1-tan∠DAC^2)=12/5....1式
设tan∠DAC=x.
将1式变为:10x=12-12x^2.
6x^2+5x-6=0.
解得:x=2/3,舍去负值.
tan∠DAC=CD/CA=x=2/3.
所以:CD=10/3,DB=CB-CD=26/3.
S△ABD:S△ACD=BD:CD=13:5.
方法2:
由D点向AB,AC分别做垂线,记为DE,DF.
AD为角平分线,所以,DE=DF.
S△ABD:S△ACD=AB:AC=13:5
方法3:
由B,C点分别向AD作垂线,记为BE,CF.
三角形ABE和ACF相似,BE:CF=AB:AC=13:5
S△ABD:S△ACD=BE:CF=13:5
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