已知动圆M与圆F:x²+(y-2)²=1外切,与圆N:x²+y²+4y²
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（1）求动圆圆心M所在的曲线C的方程

∵圆F:x²+(y-2)²=1的圆心为（0,2）,半径为1；圆N:x²+y²+4y-77=0的圆心为（0,-2）,半径为9

∵动圆M与圆F:x²+(y-2)²=1外切,与圆N:x²+y²+4y-77=0内切

∴√[x²+(y-2)²]-1=9-√[x²+（y+2）²]

整理得25x²+21y²=525

∴动圆圆心M所在的曲线C的方程为25x²+21y²=525

（2）设经过点P（2,2）的直线方程为y=kx-2k+2

把y=kx-2k+2代入25x²+21y²=525得(25+21k²)x²+84(k-k²)x+84(k-1)²-525=0

∵点P是直线y=kx-2k+2与曲线25x²+21y²=525两交点A、B的中点

∴x1+x2=-84(k-k²)/(25+21k²)=2*2=4

∴k=-25/21

∴直线AB的方程为y=-25x/21+92/21

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