计算：[2×3/1×4]+[5×6/4×7]+[8×9/7×10]+…+[98×99/97×100]．
1个回答
解题思路：
(n+1)×(n+2)
n×(n+3)
=1+[2/3]×（[1/n]-[1/n+3]），把每一项进行拆分，然后通过加减相互抵消，解决问题．
[2×3/1×4]+[5×6/4×7]+[8×9/7×10]+…+[98×99/97×100]
=1+[2/3]×（1-[1/4]）+1+[2/3]×（[1/4]-[1/7]）+1+[2/3]×（[1/7]-[1/10]）+…+1+[2/3]×（[1/97]-[1/100]）
=1×33+[2/3]×（1-[1/4]+[1/4]-[1/7]++…+[1/97]-[1/100]）
=33+[2/3]×（1-[1/100]）
=33+[2/3]×[99/100]
=33+[33/50]
=33[33/50]
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 此题解答的依据是：(n+1)×(n+2)n×(n+3)=1+[2/3]×（[1/n]-[1/n+3]）．
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