已知三角形ABC中,角BAC＝90度,E、D是BC的三等分点.求证：AE的平方＋AD的平方＝5/9 BC的平方.

已知三角形ABC中,角BAC＝90度,E、D是BC的三等分点.求证：AE的平方＋AD的平方＝5/9 BC的平方.

希望能用 过A作BC的高 来做

用平行线线段成比例

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由已知条件可得：CD=BE,cosB=(1/3AB)/BE,cosC=(1/3AC)/CD

AE^2=AB^2+BE^2-2AB*BEcosB ①

AD^2=AC^2+CD^2-2AC*CDcosC ②

①+ ②

AE^2+AD^2=AB^2+BE^2-2AB*BEcosB+AC^2+CD^2-2AC*CDcosC ,将已知条件代入得：

AE^2+AD^2=5/9（BC^2）

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