（2012•金华模拟）已知等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d＞0．
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解题思路：（1）根据a1=1，d=2，可得a4=7，am=2m-1，利用
1
a
1
2
，
1
a
4
2
，
1
a
m
2
成等比数列，可得
1
4
9
2
＝
1
(2m−1
)
2
，从而可求m的值；
（2）根据{an}是等差数列，可得an+an+2=2an+1，再证明
1
a
n
2
+
1
a
n+2
2
＞
2
a
n+1
2
，即可得到结论．
（1）∵a1=1，d=2，∴a4=7，am=2m-1，
∴
1
a12，
1
a42，
1
am2成等比数列，
∴[1
492＝
1
(2m−1)2，
∴2m-1=49，
∴m=25；
（2）证明：∵{an}是等差数列，
∴an+an+2=2an+1
∴
1
an2+
1
an+22＞
(
1
an+
1
an+2)2/2]=
2an+12
an2an+22＞
2an+12
(
an+an+2
2)2=
2
an+12
∴对任意正整数n，
1
an2，
1
an+12，
1
an+22都不成等差数列．
点评：
本题考点： 等比关系的确定；等差关系的确定．
考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．
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