（2003•朝阳区一模）已知函数f（x）=sin5x22sinx2−12．
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解题思路：（Ⅰ）将已知f（x）=
sin
5x
2
2sin
x
2
-[1/2]通分后利用和差化积公式与二倍角的正弦、积化和差公式及二倍角的余弦化简整理即可；
（Ⅱ）依题意，对g（x）化简得，g（x）=（1+cosx）2+1，由f（x）=g（x）（x∈（0，π））可求得a=1+cosx+[1/1+cosx]，依题意，利用基本不等式即可求得答案．
（I）f（x）=
sin
5x
2
2sin
x
2-[1/2]=
sin
5x
2−sin
x
2
2sin
x
2…（2分）
=
2cos
3x
2sinx
2sin
x
2…（4分）
=
2cos
3x
22sin
x
2cos
x
2
2sin
x
2…（6分）
=2cos[3x/2]cos[x/2]
=cos2x+cosx…（8分）
=2cos2x+cosx-1．…（10分）
（II）令h（x）=f（x）-g（x）
=2cos2x+cosx-1-[cos2x+a（1+cosx）-cosx-3]
=cos2x+2cosx+2-a（1+cosx）
=（1+cosx）2+1-a（1+cosx）
依题意，（1+cosx）2+1-a（1+cosx）=0．
∴a=1+cosx+[1/1+cosx]，…（12分）
∵x∈（0，π），
∴0＜1+cosx＜2．
∴a≥2
(1+cosx)•
1
1+cosx=2，当且仅当1+cosx=[1/1+cosx]，cosx=0，即x=[π/2]时，等号成立．
∴当a≥2时，y=f（x）与y=g（x）的图象在（0，π）内至少有一个公共点．…（14分）
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查和差化积公式、积化和差公式与二倍角的正弦的应用，考查基本不等式，属于难题．
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