f(x)=1/(x+1),
那么f(1/x)= 1/ (1/x +1)= 1/[(x+1)/x]=x/(x+1),
所以f(x)+f(1/x)=1/(x+1) + x/(x+1)=(x+1)/(x+1)=1
于是
f(2)+f(1/2)=1
f(3)+f(1/3)=1
……
f(2012)+f(1/2012)=1
故
f(2)+f(3)+...+f(2012)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/2012)
=2012-2+1
=2011
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