第一题：已知y、z都是质数,且1/x+1/y=3/z.
求；1998x+5y+3z的值.
由1/x+1/y=3/z得1/x = 3/z - 1/y =(3y-z)/(yz)所以：x=yz/(3y-z),下面讨论y z为何值时,x为整数（若x不为整数,那这个题目就没法做了）
1.若y z 都为奇质数,则yz为奇,（3y-z）为偶,此时x不可能为整数.故y z 中至少有一个为偶质数2.
2.若y=2,z为奇质数或z=2,y为奇质数,则yz为偶,（3y-z）为奇,此时x也不可能为整数.
可知y=z=2,此时x=1,所以原式=1998+10+6=2014
第二题： 如图,在半径为6,圆心角为90o的扇形OAB的上,有一动点P:PH⊥OA:垂足为H:△OPH的重心为G.
(1)当点P在AB上运动时,线段GO:GP:GH中,有无长度保持不变的线段?如有,请指出该线段,并求出其长度；(2)设PH＝x:GP＝y:求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域；(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.
分析：第(1)小题：在Rt△POH中,P点在动,△POH的位置也在动,但是斜边OP的长度保持不变.由于G为重心,所以延长HG交OP的中点M,HM＝3,GH＝×3＝2.
第(2)小题,要求P H＝x与G P＝y的函数关系式.由于这不是直角三角形,所以延长PG交OH于N点,则△PNH为直角三角形.因为P G＝y,则GN＝y,∴PN＝y.而OH＝√36-x2.在Rt△PNH中：PN2＝NH2＋PH2化简后得：y＝√36＋3x20＜x＜6)
第(3)小题是一道分类讨论题,如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.PH就是第(2)小题中,函数y＝√363x2中的x,GP是y,GH是常量2.若PH＝GP,即x＝y,x＝√363x2.若PH＝GH,而GH＝2,所以PH＝2.近年来最后第二题是围绕着坐标系内的几何问题展开的.
代数,几何都有了～
