设f（x）=lg（[2/1−x]+a）是奇函数，且在x=0处有意义，则该函数是（　　）

设f（x）=lg（[2/1−x]+a）是奇函数，且在x=0处有意义，则该函数是（　　）

A．（-∞，+∞）上的减函数

B．（-∞，+∞）上的增函数

C．（-1，1）上的减函数

D．（-1，1）上的增函数

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解题思路：由f（0）=0，求得a的值，可得f（x）=lg（[1+x/1−x]），由此求得函数f（x）的定义域．再根据f（x）=

lg（-1-[2/x−1]），以及t=-1-[2/x−1]在（-1，1）上是增函数，可得结论．

由于f（x）=lg（[2/1−x]+a）是奇函数，且在x=0处有意义，

故有f（0）=0，即 lg（2+a）=0，解得 a=-1．

故f（x）=lg（[2/1−x]-1）=lg（[1+x/1−x]）．

令 [1+x/1−x]＞0，求得-1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（-1，1）．

再根据f（x）=lg（[1+x/1−x]）=lg（-1-[2/x−1]），函数t=-1-[2/x−1]在（-1，1）上是增函数，

可得函数f（x）在（-1，1）上是增函数，

故选 D．

点评：

本题考点： 复合函数的单调性；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性，复合函数的单调性，属于中档题．

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