在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,点D是AB的中点,过点C引一条直线l(不与AC,BC重合并且不经
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△DEF是等腰三角形.证明:如图,连接CD,∵AE⊥CE,BF⊥CE,∴∠BFC=∠CEA=90?∴∠FBC+∠FCB=∠EAC+∠ACE=90?∵∠ACE+∠FCB=∠ACB=90?∴∠ACE=∠CBF,∵AC=BC,∴△ACE≌△CBF(AAS) ∴AE=CF,∠EAC=∠FCB ∵D是AB中点,∠ACB=90?螩=BC,∴AD=CD,∠DCA=∠DCB=45?稀螩AB=45?∴∠EAC-∠DCA =∠FCB-∠DCB 即∠EAD =∠DCF ∴△AED≌△CFD(SAS) ∴ED=FD,∠DDA =∠FDC 由D是AB中点可知,∠ADC=90?∴ ∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠FDC+∠ADF=∠ADC=90?所以△DEF是等腰直角三角形 图形共三种情况:直线L交线段AD;直线L交线段BD;直线L不与△ABC任意一边相交;我所证明的是第一种情况,其它情况结论都成立.
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