（2006•山东）设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的单调区间．
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解题思路：先对函数进行求导，根据导函数大于0原函数单调递增，导函数小于0原函数单调递减可得答案．
由已知得函数f（x）的定义域为（-1，+∞），且f′(x)＝
ax−1
x+1(a≥−1)，
（1）当-1≤a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
（2）当a＞0时，由f′（x）=0，解得x＝
1
a．f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表
x (−1，
1
a) [1/a] (
1
a，+∞)
f′（x） - 0 +
f（x） 极小值 从上表可知
当x∈(−1，
1
a)时，f′（x）＜0，函数f（x）在(−1，
1
a)上单调递减．
当x∈(
1
a，+∞)时，f′（x）＞0，函数f（x）在(
1
a，+∞)上单调递增．
综上所述：
当-1≤a≤0时，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减．
当a＞0时，函数f（x）在(−1，
1
a)上单调递减，函数f（x）在(
1
a，+∞)上单调递增．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查导函数的正负和原函数的增减性的关系．属基础题．
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