（2010•奉贤区一模）设h(x)＝x+mx，x∈[14，5]，其中m是不等于零的常数，
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解题思路：（1）令4x在h（x）的定义域内，求出x的范围，写出区间形式即为h（4x）的定义域．
（2）对m分类讨论，利用导函数的符号，当导函数大于0时对应的区间为递增区间；导函数小于0时，对应的区间为递减区间；求出函数的单调区间．
（3）通过解不等式，比较出h（x）与h（4x）的大小，求出m（x）的解析式；求出M1（x），M2（x）求出M1（x）-M2（x）的值域，求出t，n的范围．
理（1）∵4x∈[
1
4，5]，
∴x∈[
1
16，
5
4]
∴h（4x）的定义域为[
1
16，
5
4]
（2）h′(x)＝1−
m
x2
m＜0时，h（x）在[
1
4，5]递增；
0＜m≤
1
16时，h（x）在[
1
4，5]递增
1
16＜m≤25时，h（x）在[
m，5]递增
（3）由题知：h(x)−h(4x)＝
3(1−4x2)
4x
所以，h（x）＞h（4x）x∈[
1
4，
1
2)
h（x）=h（4x）x∈{
1
2}
h（x）＜h（4x）x∈(
1
2，
5
4]
M(x)＝
h(x)，h(x)≥h(4x)
h(4x)，h(x)＜h(4x)
M(x)＝
x+
1
x，x∈[
1
4
1
2]
4x+
1
4x，x∈[
1
2
5
4]
M1(x)＝
x+
1
x，x∈[
1
4
1
2]
5
2，x∈[
1
2
5
4]
M2(x)＝
17
4，x∈[
1
4，1]
4x+
1
4x，x∈[1
5
4]
M1−M2＝
x+
1
x−
17
4，x∈[
1
4
1
2]
−
7
4
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的最值及其几何意义；不等式的综合．
考点点评： 本题考查抽象函数的定义域的求法：知f（x）的定义域为[a，b]，求f（mx+n）的定义域只要解不等式a≤mx+n≤b即可、考查研究函数的单调区间时，若含参数一般需要讨论．分段函数的处理方法是先分再合的策略．
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