（2011•婺城区模拟）（1）如图1，已知△PAC是圆O的内接正三角形，那么∠OAC﹦______；
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解题思路：（1）先根据圆周角定理求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可解答；

（2）①假设AC是圆内接多边形的一条边，则此多边形的内角为45°×2=90°，故此多边形是正方形；

②根据正多边形内角和定理即可求出答案．

（1）∵△PAC是圆O的内接正三角形，

∴∠AOC=2∠APC=2×60°=120°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=[180°−∠AOC/2]=[180°−120°/2]=30°；

（2）①能﹒

∵α=45°，

∴圆内接正多边形的一个内角为90°，

∴是正方形﹒

②∵AC是圆的内接正n边形的一边，

∴2α=

(n−2)×180°

n，

∴α=90°-[180°/n]．

点评：

本题考点： 正多边形和圆．

考点点评： 本题考查的是正多边形和圆，涉及到的知识点为：圆周角定理、正多边形的性质及内角和定理，难度适中．

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